Cho hàm số y=x^4−(3m+2)x^2+3m có đồ thị là (Cm). Tìm m để đường thẳng d:y=−1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng d là  \( {{x}^{4}}-\left( 3m+2 \right){{x}^{2}}+3m=-1 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{4}}-\left( 3m+2 \right){{x}^{2}}+3m+1=0 \)

Đặt  \( t={{x}^{2}},\text{ }t\ge 0 \).

Phương trình trở thành:  \( {{t}^{2}}-\left( 3m+2 \right)t+3m+1=0 \)  (2)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=1 \\  & t=3m+1 \\ \end{align} \right. \)

Đường thẳng  \( d:y=-1 \) cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt t1, t2 thỏa mãn  \( 0<{{t}_{1}}<{{t}_{2}}<4 \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 3m+1\ne 1 \\  & 0<3m+1<4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\ne 0 \\  & -\frac{1}{3}<m<1 \\ \end{align} \right. \)