Cho hàm số \( y={{x}^{4}}-\left( 3m+2 \right){{x}^{2}}+3m \) có đồ thị là (Cm). Tìm m để đường thẳng \( d:y=-1 \) cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
A. \( -\frac{1}{3}<m<1 \) và \( m\ne 0 \)
B. \( -\frac{1}{2}<m<1 \) và m\ne 0
C. \( -\frac{1}{2}<m<\frac{1}{2} \) và \( m\ne 0 \)
D. \( -\frac{1}{3}<m<\frac{1}{2} \) và \( m\ne 0 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng d là \( {{x}^{4}}-\left( 3m+2 \right){{x}^{2}}+3m=-1 \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{4}}-\left( 3m+2 \right){{x}^{2}}+3m+1=0 \)
Đặt \( t={{x}^{2}},\text{ }t\ge 0 \).
Phương trình trở thành: \( {{t}^{2}}-\left( 3m+2 \right)t+3m+1=0 \) (2)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1 \\ & t=3m+1 \\ \end{align} \right. \)
Đường thẳng \( d:y=-1 \) cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt t1, t2 thỏa mãn \( 0<{{t}_{1}}<{{t}_{2}}<4 \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 3m+1\ne 1 \\ & 0<3m+1<4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & -\frac{1}{3}<m<1 \\ \end{align} \right. \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!