Cho hàm số y=x^4−2mx^2+m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \)

 \( {y}’=4{{x}^{3}}-4mx=4x\left( {{x}^{2}}-m \right) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{2}}=0\text{  }(*) \\ \end{align} \right. \)

Hàm số có 3 cực trị  \( \Leftrightarrow {y}’=0 \) có 3 nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow  \)phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt  \( x\ne 0 \) \( \Leftrightarrow m>0 \)