Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-{{m}^{3}}\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\) và đồ thị \(d:y={{m}^{2}}x+2{{m}^{3}}\). Biết rằng m1, m2 (m1 > m2) là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn \(x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}=83\). Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị m1, m2?
A. \({{m}_{1}}+{{m}_{2}}=0\)
B. \(m_{1}^{2}+2{{m}_{2}}>4\)
C. \(m_{1}^{2}+2{{m}_{1}}>4\)
D. \({{m}_{1}}-{{m}_{2}}=0\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm): \( {{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-{{m}^{3}}={{m}^{2}}x+2{{m}^{3}} \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{3}}+3mx-{{m}^{2}}x-3{{m}^{3}}=0 \) \( \Leftrightarrow \left( {{x}^{3}}-{{m}^{2}}x \right)+\left( 3m{{x}^{2}}-3{{m}^{3}} \right)=0 \)
\( \Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}-{{m}^{2}} \right)+3m\left( {{x}^{2}}-{{m}^{2}} \right)=0 \) \( \Leftrightarrow \left( x+3m \right)\left( {{x}^{2}}-{{m}^{2}} \right)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-3m \\ & x=m \\ & x=-m \\ \end{align} \right. \)
Để đường thẳng d cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 \( \Leftrightarrow m\ne 0 \).
Khi đó: \(x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}=83\) \( \Leftrightarrow {{m}^{4}}+{{(-m)}^{4}}+{{(-3m)}^{4}}=83 \)
\( \Leftrightarrow 83{{m}^{4}}=83\Leftrightarrow m=\pm 1 \) \( \Rightarrow {{m}_{1}}=1,{{m}_{2}}=-1\Rightarrow {{m}_{1}}+{{m}_{2}}=0 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!