Cho hàm số y=x^3+3mx^2−m^3 có đồ thị (Cm) và đồ thị d:y=m^2x+2m^3. Biết rằng m1, m2 (m1 > m2) là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn x^41+x^42+x^43=83

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-{{m}^{3}}\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\) và đồ thị \(d:y={{m}^{2}}x+2{{m}^{3}}\). Biết rằng m1, m(m1 > m2) là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn \(x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}=83\). Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị m1, m2?

A. \({{m}_{1}}+{{m}_{2}}=0\)

B. \(m_{1}^{2}+2{{m}_{2}}>4\)

C. \(m_{1}^{2}+2{{m}_{1}}>4\)

D. \({{m}_{1}}-{{m}_{2}}=0\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm):  \( {{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-{{m}^{3}}={{m}^{2}}x+2{{m}^{3}} \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}+3mx-{{m}^{2}}x-3{{m}^{3}}=0 \) \( \Leftrightarrow \left( {{x}^{3}}-{{m}^{2}}x \right)+\left( 3m{{x}^{2}}-3{{m}^{3}} \right)=0 \)

 \( \Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}-{{m}^{2}} \right)+3m\left( {{x}^{2}}-{{m}^{2}} \right)=0 \) \( \Leftrightarrow \left( x+3m \right)\left( {{x}^{2}}-{{m}^{2}} \right)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-3m \\ & x=m \\  & x=-m \\ \end{align} \right. \)

Để đường thẳng d cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3  \( \Leftrightarrow m\ne 0 \).

Khi đó: \(x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}=83\) \( \Leftrightarrow {{m}^{4}}+{{(-m)}^{4}}+{{(-3m)}^{4}}=83 \)

 \( \Leftrightarrow 83{{m}^{4}}=83\Leftrightarrow m=\pm 1 \) \( \Rightarrow {{m}_{1}}=1,{{m}_{2}}=-1\Rightarrow {{m}_{1}}+{{m}_{2}}=0 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *