Cho hàm số y=(x+3)/(x+1) có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=x−m, với m là tham số thực. Biết rằng đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm G(2;−2) là trọng tâm của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Cho hàm số \( y=\frac{x+3}{x+1} \) có đồ thị (C) và đường thẳng  \( d:y=x-m  \), với m là tham số thực. Biết rằng đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm  \( G\left( 2;-2 \right) \) là trọng tâm của tam giác OAB (O là gốc tọa độ). Giá trị của m bằng

A. 6

B. 3                                   

C.  \( -9 \)                          

D. 5

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Hàm số  \( y=\frac{x+3}{x+1} \) có  \( {y}’=-\frac{2}{{{(x+1)}^{2}}}<0,\forall x\in D  \) và đường thẳng  \( d:y=x-m  \) có hệ số  \( a=1>0 \) nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt  \( A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right) \) và  \( B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right) \) với mọi giá trị của tham số m.

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:  \( \frac{x+3}{x+1}=x-m\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-m-3=0 \)  \( \left( x\ne -1 \right) \)

Suy ra, xA, xB là 2 nghiệm của phương trình  \( {{x}^{2}}-mx-m-3=0 \).

Theo định lí Viet, ta có:  \( {{x}_{A}}+{{x}_{B}}=m  \).

Mặt khác,  \( G\left( 2;-2 \right) \) là trọng tâm của tam giác OAB nên  \( {{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{O}}=3{{x}_{G}} \).

 \( \Leftrightarrow {{x}_{A}}+{{x}_{B}}=6\Leftrightarrow m=6 \)

Vậy m = 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *