Cho hàm số \( y=\frac{x+3}{x+1} \) có đồ thị (C) và đường thẳng \( d:y=x-m \), với m là tham số thực. Biết rằng đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm \( G\left( 2;-2 \right) \) là trọng tâm của tam giác OAB (O là gốc tọa độ). Giá trị của m bằng
A. 6
B. 3
C. \( -9 \)
D. 5
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Hàm số \( y=\frac{x+3}{x+1} \) có \( {y}’=-\frac{2}{{{(x+1)}^{2}}}<0,\forall x\in D \) và đường thẳng \( d:y=x-m \) có hệ số \( a=1>0 \) nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt \( A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right) \) và \( B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right) \) với mọi giá trị của tham số m.
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: \( \frac{x+3}{x+1}=x-m\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-m-3=0 \) \( \left( x\ne -1 \right) \)
Suy ra, xA, xB là 2 nghiệm của phương trình \( {{x}^{2}}-mx-m-3=0 \).
Theo định lí Viet, ta có: \( {{x}_{A}}+{{x}_{B}}=m \).
Mặt khác, \( G\left( 2;-2 \right) \) là trọng tâm của tam giác OAB nên \( {{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{O}}=3{{x}_{G}} \).
\( \Leftrightarrow {{x}_{A}}+{{x}_{B}}=6\Leftrightarrow m=6 \)
Vậy m = 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!