Cho hàm số \( y=\frac{x+3}{x+1} \) có đồ thị (C) và đường thẳng \( d:y=x-m \), với m là tham số thực. Biết rằng đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm \( G\left( 2;-2 \right) \) là trọng tâm của tam giác OAB (O là gốc tọa độ). Giá trị của m bằng
A. 6
B. 3
C. \( -9 \)
D. 5
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Hàm số \( y=\frac{x+3}{x+1} \) có \( {y}’=-\frac{2}{{{(x+1)}^{2}}}<0,\forall x\in D \) và đường thẳng \( d:y=x-m \) có hệ số \( a=1>0 \) nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt \( A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right) \) và \( B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right) \) với mọi giá trị của tham số m.
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: \( \frac{x+3}{x+1}=x-m\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-m-3=0 \) \( \left( x\ne -1 \right) \)
Suy ra, xA, xB là 2 nghiệm của phương trình \( {{x}^{2}}-mx-m-3=0 \).
Theo định lí Viet, ta có: \( {{x}_{A}}+{{x}_{B}}=m \).
Mặt khác, \( G\left( 2;-2 \right) \) là trọng tâm của tam giác OAB nên \( {{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{O}}=3{{x}_{G}} \).
\( \Leftrightarrow {{x}_{A}}+{{x}_{B}}=6\Leftrightarrow m=6 \)
Vậy m = 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!