Cho hàm số y=x^3−(m+6)x^2+(2m+9)x−2. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

Cho hàm số \( y={{x}^{3}}-\left( m+6 \right){{x}^{2}}+\left( 2m+9 \right)x-2 \). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

A. \(\left[ \begin{align} & m\ge -2 \\ & m\le -6 \\ \end{align} \right.\)               

B. \(m\ge -2\)                         

C. \(m\le -6\)                    

D. \(\begin{cases} \left[\begin{array}{l} m>-2 \\ m<-6 \end{array}\right. \\ m\ne -\frac{3}{2} \end{cases} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

 \( {y}’=3{{x}^{2}}-2\left( m+6 \right)x+2m+9 \)

 \( {y}’=3{{x}^{2}}-2\left( m+6 \right)x+2m+9=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=1 \\  & x=\frac{2m+9}{3} \\ \end{align} \right. \)

Hàm số có 2 cực trị  \( \Leftrightarrow \frac{2m+9}{3}\ne 1\Leftrightarrow m\ne -3 \)  (1)

 \( y(1)=m+2 \)

 \( y\left( \frac{2m+9}{3} \right)=-m\frac{{{\left( 2m+9 \right)}^{2}}}{27}-2 \)

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow y(1).y\left( \frac{2m+9}{3} \right)<0 \)

 \( \Leftrightarrow \left( m+2 \right).\left[ -m.\frac{{{\left( 2m+9 \right)}^{2}}}{27}-2 \right]<0 \) \( \Leftrightarrow \left( m+2 \right).\left( 4{{m}^{3}}+36{{m}^{2}}+81+54 \right)>0\Leftrightarrow\) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m>-2 \\ m<-6 \end{array}\right. \\ m\ne -\frac{3}{2} \end{cases} \)  (2)

Từ (1), (2) ta có yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m>-2 \\ m<-6 \end{array}\right. \\ m\ne -\frac{3}{2} \end{cases} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *