Cho hàm số \( y={{x}^{3}}-\left( m+6 \right){{x}^{2}}+\left( 2m+9 \right)x-2 \). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
A. \(\left[ \begin{align} & m\ge -2 \\ & m\le -6 \\ \end{align} \right.\)
B. \(m\ge -2\)
C. \(m\le -6\)
D. \(\begin{cases} \left[\begin{array}{l} m>-2 \\ m<-6 \end{array}\right. \\ m\ne -\frac{3}{2} \end{cases} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
\( {y}’=3{{x}^{2}}-2\left( m+6 \right)x+2m+9 \)
\( {y}’=3{{x}^{2}}-2\left( m+6 \right)x+2m+9=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=\frac{2m+9}{3} \\ \end{align} \right. \)
Hàm số có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \frac{2m+9}{3}\ne 1\Leftrightarrow m\ne -3 \) (1)
\( y(1)=m+2 \)
\( y\left( \frac{2m+9}{3} \right)=-m\frac{{{\left( 2m+9 \right)}^{2}}}{27}-2 \)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow y(1).y\left( \frac{2m+9}{3} \right)<0 \)
\( \Leftrightarrow \left( m+2 \right).\left[ -m.\frac{{{\left( 2m+9 \right)}^{2}}}{27}-2 \right]<0 \) \( \Leftrightarrow \left( m+2 \right).\left( 4{{m}^{3}}+36{{m}^{2}}+81+54 \right)>0\Leftrightarrow\) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m>-2 \\ m<-6 \end{array}\right. \\ m\ne -\frac{3}{2} \end{cases} \) (2)
Từ (1), (2) ta có yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m>-2 \\ m<-6 \end{array}\right. \\ m\ne -\frac{3}{2} \end{cases} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!