Cho hàm số \( y={{x}^{3}}-6mx+4 \) có đồ thị (Cm). Gọi mO là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (Cm) cắt đường tròn tâm I(1;0), bán kính \( \sqrt{2} \) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Chọn khẳng định đúng.
A. \({{m}_{O}}\in \left( 3;4 \right)\)
B. \({{m}_{O}}\in \left( 1;2 \right)\)
C. \({{m}_{O}}\in \left( 0;1 \right)\)
D. \({{m}_{O}}\in \left( 2;3 \right)\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( {y}’=3{{x}^{2}}-6m \)
\( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=2m \)
Hàm số có cực đại, cực tiểu \( \Leftrightarrow {y}’=0 \) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m>0 \)
Gọi \( A\left( \sqrt{2m};4-4m\sqrt{2m} \right) \) và \( B\left( -\sqrt{2m};4+4m\sqrt{2m} \right) \).
Phương trình đường thẳng AB: \( 4mx+y-4=0 \)
Đặt \( a={{d}_{\left( I,AB \right)}}\left( 0<a<\sqrt{2} \right)\Rightarrow HB=\sqrt{2-{{a}^{2}}} \)
Suy ra: \( {{S}_{\Delta IAB}}=a\sqrt{2-{{a}^{2}}}\le \frac{1}{2}\left( {{a}^{2}}+2-{{a}^{2}} \right)=1 \)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a=\sqrt{2-{{a}^{2}}}\Leftrightarrow a=1 \)
Khi đó: \( {{d}_{\left( I,AB \right)}}=\frac{\left| 4m+0-4 \right|}{\sqrt{16{{m}^{2}}+1}}\Leftrightarrow \sqrt{16{{m}^{2}}+1}=4\left| m-1 \right| \)
\( \Leftrightarrow 16{{m}^{2}}+1=16{{m}^{2}}-32m+16\Leftrightarrow m=\frac{15}{32} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!