Cho hàm số \( y={{x}^{3}}-6mx+4 \) có đồ thị (Cm). Gọi mO là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (Cm) cắt đường tròn tâm I(1;0), bán kính \( \sqrt{2} \) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Chọn khẳng định đúng.
A. \({{m}_{O}}\in \left( 3;4 \right)\)
B. \({{m}_{O}}\in \left( 1;2 \right)\)
C. \({{m}_{O}}\in \left( 0;1 \right)\)
D. \({{m}_{O}}\in \left( 2;3 \right)\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( {y}’=3{{x}^{2}}-6m \)
\( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=2m \)
Hàm số có cực đại, cực tiểu \( \Leftrightarrow {y}’=0 \) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m>0 \)
Gọi \( A\left( \sqrt{2m};4-4m\sqrt{2m} \right) \) và \( B\left( -\sqrt{2m};4+4m\sqrt{2m} \right) \).
Phương trình đường thẳng AB: \( 4mx+y-4=0 \)
Đặt \( a={{d}_{\left( I,AB \right)}}\left( 0<a<\sqrt{2} \right)\Rightarrow HB=\sqrt{2-{{a}^{2}}} \)
Suy ra: \( {{S}_{\Delta IAB}}=a\sqrt{2-{{a}^{2}}}\le \frac{1}{2}\left( {{a}^{2}}+2-{{a}^{2}} \right)=1 \)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a=\sqrt{2-{{a}^{2}}}\Leftrightarrow a=1 \)
Khi đó: \( {{d}_{\left( I,AB \right)}}=\frac{\left| 4m+0-4 \right|}{\sqrt{16{{m}^{2}}+1}}\Leftrightarrow \sqrt{16{{m}^{2}}+1}=4\left| m-1 \right| \)
\( \Leftrightarrow 16{{m}^{2}}+1=16{{m}^{2}}-32m+16\Leftrightarrow m=\frac{15}{32} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!