Cho hàm số y=x^3−3mx^2+2m. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Cho hàm số \( y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2m  \). Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?

A. 1

B. 2

C. 3                                   

D. 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm:  \( {{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2m=0 \) (*)

Phương trình  \( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=0 \) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng  \( \xrightarrow{{}} \) phương trình có một nghiệm  \( {{x}_{0}}=-\frac{b}{3a} \).

Suy ra phương trình (*) có một nghiệm x = m.

Thay x = m vào phương trình (*), ta được:  \( {{m}^{3}}-3m.{{m}^{2}}+2m=0 \)

\( \Leftrightarrow -2{{m}^{3}}+2m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=\pm 1 \\ & m=0 \\ \end{align} \right. \)

Thử lại:

+ Với m = 1, ta được: \( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1-\sqrt{3} \\  & x=1 \\ & x=1+\sqrt{3} \\ \end{align} \right. \)

Do đó, m = 1 thỏa mãn.

+ Với  \( m=-1 \), ta được: \( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1+\sqrt{3} \\  & x=-1 \\  & x=-1-\sqrt{3} \\ \end{align} \right. \)

Do đó  \( m=-1 \) thỏa mãn.

+ Với m = 0, ta được:  \( {{x}^{3}}=0\Leftrightarrow x=0 \).

Do đó, m = 0 không thỏa mãn.

Vậy  \( m=\pm 1 \) là hai giá trị cần tìm.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *