Cho hàm số \( y=\frac{x}{x-1} \) (C) và đường thẳng \( d:y=-x+m \). Gọi S là tập các số thực m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \( 2\sqrt{2} \). Tổng các phần tử của S bằng
A. 4
B. 3
C. 0
D. 8
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Xét phương trình \( \frac{x}{x-1}=-x+m \), (điều kiện \( x\ne 1 \)).
Phương trình tương đương \( {{x}^{2}}-mx+m=0 \) (1).
Đồ thị (C) và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( x\ne 1 \) điều kiện cần và đủ là \( m<0\vee m>4 \).
Khi đó, hai giao điểm là \( A\left( {{x}_{1}};-{{x}_{1}}+m \right) \); \( B\left( {{x}_{2}};-{{x}_{2}}+m \right) \).
Ta có: \( OA=\sqrt{{{m}^{2}}-2m} \); \( OB=\sqrt{{{m}^{2}}-2m} \); \( AB=\sqrt{2\left( {{m}^{2}}-4m \right)} \); \( {{d}_{\left( O,d \right)}}=\frac{\left| m \right|}{\sqrt{2}} \).
\( {{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}.AB.{{d}_{\left( O,d \right)}}=\frac{1}{2}.\frac{\left| m \right|}{\sqrt{2}}.\sqrt{2\left( {{m}^{2}}-4m \right)}=\frac{OA.OB.AB}{4R} \)
\( \Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{\left| m \right|}{\sqrt{2}}.\sqrt{2\left( {{m}^{2}}-4m \right)}=\frac{\left( {{m}^{2}}-2m \right).\sqrt{2\left( {{m}^{2}}-4m \right)}}{4.2\sqrt{2}} \)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m=4\left| m \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=0\text{ }(l) \\ & m=6\text{ }(n) \\ & m=-2\text{ }(n) \\ \end{align} \right.\)
Vậy tổng các phần tử của S bằng 4.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!