Cho hàm số y=(mx+4)/(x+m) với m là tham số thực. Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.

Ta có: \( {y}’=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{(x+m)}^{2}}} \) với  \( x\ne -m \). Để hàm số đồng biến trên khoảng \( \left( 2;+\infty  \right) \) thì:

\({y}’>0,\left( 2;+\infty  \right)\Leftrightarrow \frac{{{m}^{2}}-4}{{{(x+m)}^{2}}}>0,\forall x\in \left( 2;+\infty  \right) \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -m\notin \left( 2;+\infty  \right) \\& {{m}^{2}}-4>0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -m\le 2 \\& m<-2\vee m>2 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\ge -2 \\& m<-2\vee m>2 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow m>2 \)