Cho hàm số \( y=\frac{mx+4}{x+m} \) với m là tham số thực. Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng \( \left( 2;+\infty \right) \)
A. \( m>2 \)
B. \( m>4 \)
C. \( m<1 \)
D. \( m<-1 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( {y}’=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{(x+m)}^{2}}} \) với \( x\ne -m \). Để hàm số đồng biến trên khoảng \( \left( 2;+\infty \right) \) thì:
\({y}’>0,\left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow \frac{{{m}^{2}}-4}{{{(x+m)}^{2}}}>0,\forall x\in \left( 2;+\infty \right) \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -m\notin \left( 2;+\infty \right) \\& {{m}^{2}}-4>0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -m\le 2 \\& m<-2\vee m>2 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\ge -2 \\& m<-2\vee m>2 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow m>2 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!