Cho hàm số y=(mx+4)/(x+m). Điều kiện đầy đủ của m để hàm số nghịch biến trên (−∞;1]

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{(x+m)}^{2}}} \) với  \( x\ne -m \).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng  \( \left( -\infty ;1 \right] \) thì \( {y}'<0,\forall x\in \left( -\infty ;1 \right] \) \( \Leftrightarrow \frac{{{m}^{2}}-4}{{{(x+m)}^{2}}}<0,\forall x\in \left( -\infty ;1 \right] \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -m\notin \left( -\infty ;1 \right] \\& {{m}^{2}}-4<0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -m > 1 \\& -2< m <2 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m <-1 \\ & -2< m<2 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow -2 < m <-1 \)