Cho hàm số \( y=\frac{mx+4}{x+m} \) . Điều kiện đầy đủ của m để hàm số nghịch biến trên \( \left( -\infty ;1 \right] \) là:
A. \( -2\le m<1 \)
B. \( -2\le m\le 1 \)
C. \( -2<m<2 \)
D. \( -2<m<-1 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( {y}’=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{(x+m)}^{2}}} \) với \( x\ne -m \).
Để hàm số nghịch biến trên khoảng \( \left( -\infty ;1 \right] \) thì \( {y}'<0,\forall x\in \left( -\infty ;1 \right] \) \( \Leftrightarrow \frac{{{m}^{2}}-4}{{{(x+m)}^{2}}}<0,\forall x\in \left( -\infty ;1 \right] \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -m\notin \left( -\infty ;1 \right] \\& {{m}^{2}}-4<0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -m > 1 \\& -2< m <2 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m <-1 \\ & -2< m<2 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow -2 < m <-1 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!