Cho hàm số \(y=\frac{\left( m-1 \right)\sqrt{x-1}+2}{\sqrt{x-1}+m}\). Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (17;37).
A. \(m\in \left[ -4;-1 \right)\)
B. \(m\in \left( -\infty ;-6 \right]\cup \left[ -4;-1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\)
C.\(m\in \left( -\infty ;-4 \right]\cup \left( 2;+\infty \right)\)
D.\(m\in \left( -1;2 \right)\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Đặt \( t=\sqrt{x-1}\overset{x\in (17;37)}{\rightarrow}t\in (4;6) \). Do \( t=\sqrt{x-1} \) đồng biến trên khoảng (17;37).
Nên bài toán phát biểu lại là: “Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số \( y=\frac{(m-1)t+2}{t+2} \) đồng biến trên khoảng (4;6)”.
Khi đó, yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow {y}’=\frac{{{m}^{2}}-m-2}{{{(t+m)}^{2}}}>0,\forall t\in (4;6)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& t=-m\notin (4;6) \\& {{m}^{2}}-m-2>0 \\\end{align} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} -m\le 4 \\ -m\ge 6 \end{matrix} \right. \\ \left [ \begin{matrix} m<-1 \\ m>2 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} m\ge -4 \\ m\le -6 \end{matrix} \right. \\ \left [ \begin{matrix} m<-1 \\ m>2 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \) \( \Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-6 \right]\cup \left[ -4;-1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right) \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!