Cho hàm số y=(m−1)x−1√+2x−1√+m. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (17;37)

Cho hàm số \(y=\frac{\left( m-1 \right)\sqrt{x-1}+2}{\sqrt{x-1}+m}\). Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (17;37).

A. \(m\in \left[ -4;-1 \right)\)

B. \(m\in \left( -\infty ;-6 \right]\cup \left[ -4;-1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\)

C.\(m\in \left( -\infty ;-4 \right]\cup \left( 2;+\infty  \right)\)                                        

D.\(m\in \left( -1;2 \right)\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Đặt \( t=\sqrt{x-1}\overset{x\in (17;37)}{\rightarrow}t\in (4;6) \). Do  \( t=\sqrt{x-1} \) đồng biến trên khoảng (17;37).

Nên bài toán phát biểu lại là: “Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số \( y=\frac{(m-1)t+2}{t+2} \) đồng biến trên khoảng (4;6)”.

Khi đó, yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow {y}’=\frac{{{m}^{2}}-m-2}{{{(t+m)}^{2}}}>0,\forall t\in (4;6)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& t=-m\notin (4;6) \\& {{m}^{2}}-m-2>0 \\\end{align} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} -m\le 4 \\ -m\ge 6 \end{matrix} \right. \\ \left [ \begin{matrix} m<-1 \\ m>2 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} m\ge -4 \\ m\le -6 \end{matrix} \right. \\ \left [ \begin{matrix} m<-1 \\ m>2 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \) \( \Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-6 \right]\cup \left[ -4;-1 \right)\cup \left( 2;+\infty  \right) \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *