Cho hàm số y=f(x)=2022x−2022−x+x+sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x+3)+f(x3−4x+m)=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho hàm số  \( y=f(x)={{2022}^{x}}-{{2022}^{-x}}+x+\sin x \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình  \( f(x+3)+f({{x}^{3}}-4x+m)=0 \) có ba nghiệm phân biệt?

A. 4.

B. 3.

C. 2.                                  

D. 5.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Xét hàm số  \( y=f(x)={{2022}^{x}}-{{2022}^{-x}}+x+\sin x \)

 \( \Rightarrow {f}'(x)={{2022}^{x}}\ln 2022+{{2022}^{-x}}\ln 2022+1+\cos x>0,\forall x\in \mathbb{R} \).

Suy ra  \( f(x) \) đồng biến trên  \( \mathbb{R} \).

Ta có  \( f(-x)={{2022}^{-x}}-{{2022}^{x}}-x-\sin x=-({{2022}^{x}}-{{2022}^{-x}}+x+\sin x)=-f(x) \).

Xét phương trình  \( f(x+3)+f({{x}^{3}}-4x+m)=0\Leftrightarrow f({{x}^{3}}-4x+m)=-f(x+3)=f(-x-3) \).

Vì f(x) đồng biến nên \(f({{x}^{3}}-4x+m)=f(-x-3)\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4x+m=-x-3\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3x+3=-m\) (1)

Yêu cầu bài toán phương trình (1) phải có ba nghiệm phân biệt.

Xét hàm số  \( f(x)={{x}^{3}}-3x+3 \), ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra:  \( 1<-m<5\Leftrightarrow -5<m<-1\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=-4 \\  & m=-3 \\  & m=-2 \\ \end{align} \right. \).

Vậy có 3 giá trị nguyên của m.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *