Cho hàm số \( y=f(x)={{2022}^{x}}-{{2022}^{-x}}+x+\sin x \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \( f(x+3)+f({{x}^{3}}-4x+m)=0 \) có ba nghiệm phân biệt?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Xét hàm số \( y=f(x)={{2022}^{x}}-{{2022}^{-x}}+x+\sin x \)
\( \Rightarrow {f}'(x)={{2022}^{x}}\ln 2022+{{2022}^{-x}}\ln 2022+1+\cos x>0,\forall x\in \mathbb{R} \).
Suy ra \( f(x) \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \).
Ta có \( f(-x)={{2022}^{-x}}-{{2022}^{x}}-x-\sin x=-({{2022}^{x}}-{{2022}^{-x}}+x+\sin x)=-f(x) \).
Xét phương trình \( f(x+3)+f({{x}^{3}}-4x+m)=0\Leftrightarrow f({{x}^{3}}-4x+m)=-f(x+3)=f(-x-3) \).
Vì f(x) đồng biến nên \(f({{x}^{3}}-4x+m)=f(-x-3)\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4x+m=-x-3\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3x+3=-m\) (1)
Yêu cầu bài toán phương trình (1) phải có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm số \( f(x)={{x}^{3}}-3x+3 \), ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra: \( 1<-m<5\Leftrightarrow -5<m<-1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-4 \\ & m=-3 \\ & m=-2 \\ \end{align} \right. \).
Vậy có 3 giá trị nguyên của m.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!