Cho hàm số \( y=f(x) \) thỏa mãn  \( f(2)=-\frac{4}{19} \) và  \( {f}'(x)={{x}^{3}}{{f}^{2}}(x),\text{ }\forall x\in \mathbb{R} \). Giá trị của \( f(1) \) bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {f}'(x)={{x}^{3}}{{f}^{2}}(x)\Leftrightarrow \frac{{f}'(x)}{{{f}^{2}}(x)}={{x}^{3}}\Rightarrow \int{\frac{{f}'(x)}{{{f}^{2}}(x)}dx}=\int{{{x}^{3}}dx}\Leftrightarrow -\frac{1}{f(x)}=\frac{{{x}^{4}}}{4}+C  \).

Mà  \( f(2)=-\frac{4}{19}\Rightarrow \frac{19}{4}=\frac{16}{4}+C\Rightarrow C=\frac{3}{4} \).

Suy ra:  \( f(x)=-\frac{4}{{{x}^{4}}+4} \). Vậy  \( f(1)=-1 \).