Cho hàm số \( y=f(x) \) thỏa mãn \( {f}'(x)=(x+1){{e}^{x}},\text{ }f(0)=0 \) và \( \int{f(x)dx}=(ax+b){{e}^{x}}+C \) với \( a,b,C \) là các hằng số. Khi đó:
A. \( a+b=2 \)
B. \( a+b=3 \)
C. \( a+b=1 \)
D. \( a+b=0 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Theo đề: \( {f}'(x)=(x+1){{e}^{x}} \). Nguyên hàm 2 vế ta được:
\(\int{{f}'(x)dx}=\int{(x+1){{e}^{x}}dx}\Leftrightarrow f(x)=(x+1){{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}dx}\)
\( \Rightarrow f(x)=(x+1){{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C=x{{e}^{x}}+C \)
Mà \( f(0)=0\Rightarrow 0.{{e}^{0}}+C=0\Leftrightarrow C=0\Rightarrow f(x)=x{{e}^{x}} \)
\( \Rightarrow \int{f(x)dx}=\int{x{{e}^{x}}dx}=x{{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}dx}=x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C=(x-1){{e}^{x}}+C \)
Suy ra: \( \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=-1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow a+b=0 \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!