Cho hàm số \( y=f(x) \) thỏa mãn \( {f}'(x)=(x+1){{e}^{x}},\text{ }f(0)=0 \) và \( \int{f(x)dx}=(ax+b){{e}^{x}}+C \) với \( a,b,C \) là các hằng số. Khi đó:
A. \( a+b=2 \)
B. \( a+b=3 \)
C. \( a+b=1 \)
D. \( a+b=0 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Theo đề: \( {f}'(x)=(x+1){{e}^{x}} \). Nguyên hàm 2 vế ta được:
\(\int{{f}'(x)dx}=\int{(x+1){{e}^{x}}dx}\Leftrightarrow f(x)=(x+1){{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}dx}\)
\( \Rightarrow f(x)=(x+1){{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C=x{{e}^{x}}+C \)
Mà \( f(0)=0\Rightarrow 0.{{e}^{0}}+C=0\Leftrightarrow C=0\Rightarrow f(x)=x{{e}^{x}} \)
\( \Rightarrow \int{f(x)dx}=\int{x{{e}^{x}}dx}=x{{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}dx}=x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C=(x-1){{e}^{x}}+C \)
Suy ra: \( \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=-1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow a+b=0 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!