Cho hàm số y=f(x) có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần parabol có đỉnh là gốc tọa độ O như hình vẽ. Giá trị của −3∫3f(x)dx bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có, phương trình đường thẳng có dạng  \( y=ax+b  \).

Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng đi qua hai điểm  \( A(-2;0),\text{ }B(-1;1) \).

Suy ra, ta có hệ phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & -2a+b=0 \\  & -a+b=1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=1 \\  & b=2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow y=x+2 \)

Ta có, phương trình parabol có dạng: \(y=a{{x}^{2}},\text{ }a\ne 0\).

Từ hình vẽ, ta thấy parabol đi qua điểm  \( B(-1;1)\Rightarrow y={{x}^{2}} \)

Do đó, hàm số  \( y=f(x)=\left\{ \begin{align}  & x+2,\text{ }x\le -1 \\ & {{x}^{2}},\text{ }x\ge -1 \\ \end{align} \right. \).

Vậy,  \( \int\limits_{-3}^{3}{f(x)dx}=\int\limits_{-3}^{-1}{(x+2)dx}+\int\limits_{-1}^{3}{{{x}^{2}}dx}=\frac{28}{3} \).