Cho hàm số \( y=f(x) \) có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần parabol có đỉnh là gốc tọa độ O như hình vẽ. Giá trị của \( \int\limits_{-3}^{3}{f(x)dx} \) bằng
A. \( \frac{26}{3} \)
B. \( \frac{38}{3} \)
C. \( \frac{4}{3} \)
D. \( \frac{28}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có, phương trình đường thẳng có dạng \( y=ax+b \).
Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng đi qua hai điểm \( A(-2;0),\text{ }B(-1;1) \).
Suy ra, ta có hệ phương trình: \( \left\{ \begin{align} & -2a+b=0 \\ & -a+b=1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow y=x+2 \)
Ta có, phương trình parabol có dạng: \(y=a{{x}^{2}},\text{ }a\ne 0\).
Từ hình vẽ, ta thấy parabol đi qua điểm \( B(-1;1)\Rightarrow y={{x}^{2}} \)
Do đó, hàm số \( y=f(x)=\left\{ \begin{align} & x+2,\text{ }x\le -1 \\ & {{x}^{2}},\text{ }x\ge -1 \\ \end{align} \right. \).
Vậy, \( \int\limits_{-3}^{3}{f(x)dx}=\int\limits_{-3}^{-1}{(x+2)dx}+\int\limits_{-1}^{3}{{{x}^{2}}dx}=\frac{28}{3} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!