Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên R. Biết hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=−1, có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng Δ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = 2. Tính 1∫4f”(x−2)dx

Hướng dẫn giải:\

Đáp án C.

Dễ thấy đường thẳng  \( \Delta  \) đi qua các điểm  \( (0;-3) \) và  \( (1;0) \) nên  \( \Delta :y=3x-3 \) suy ra hệ số góc của  \( \Delta  \) là  \( k=3\Rightarrow {f}'(2)=3 \).

Hàm số  \( y=f(x) \) đạt cực tiểu tại  \( x=-1 \) suy ra  \( {f}'(-1)=0 \).

Vậy  \( \int\limits_{1}^{4}{{f}”(x-2)dx}=\left. {f}'(x-2) \right|_{1}^{4}={f}'(2)-{f}'(-1)=3-0=3 \)