Cho hàm số y=ax^3+cx+d,a≠0 có minx∈(−∞;0)f(x)=f(−2). Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;3] bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Vì  \( y=a{{x}^{3}}+cx+d,a\ne 0 \) là hàm số bậc ba và có  \( \underset{x\in \left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{min }}\,f(x)=f(-2) \) nên a < 0 và  \( {y}’=0 \) có hai nghiệm  phân biệt.

Ta có:  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+c=0 \) có hai nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow ac<0 \).

Vậy với a < 0, c > 0 thì  \( {y}’=0 \) có hai nghiệm đối nhau  \( x=\pm \sqrt{-\frac{c}{3a}} \).

Từ đó suy ra:  \( \underset{x\in \left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{min }}\,f(x)=f\left( -\sqrt{-\frac{c}{3a}} \right) \) \( \Leftrightarrow -\sqrt{-\frac{c}{3a}}=-2\Leftrightarrow \sqrt{-\frac{c}{3a}}=2\Leftrightarrow c=-12a  \)

Ta có bảng biến thiên:

Ta suy ra  \( \underset{[1;3]}{\mathop{Max}}\,f(x)=f(2)=8a+2c+d=-16a+d  \)