Cho hàm số y=ax^3+cx+d,a≠0 có minx∈(−∞;0)f(x)=f(−2). Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;3] bằng

Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+cx+d,a\ne 0 \) có  \( \underset{x\in \left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{min }}\,f(x)=f(-2) \). Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;3] bằng

A. \( d-11a \)                   

B.  \( d-16a  \)                   

C.  \( d+2a  \)                   

D.  \( d+8a  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Vì  \( y=a{{x}^{3}}+cx+d,a\ne 0 \) là hàm số bậc ba và có  \( \underset{x\in \left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{min }}\,f(x)=f(-2) \) nên a < 0 và  \( {y}’=0 \) có hai nghiệm  phân biệt.

Ta có:  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+c=0 \) có hai nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow ac<0 \).

Vậy với a < 0, c > 0 thì  \( {y}’=0 \) có hai nghiệm đối nhau  \( x=\pm \sqrt{-\frac{c}{3a}} \).

Từ đó suy ra:  \( \underset{x\in \left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{min }}\,f(x)=f\left( -\sqrt{-\frac{c}{3a}} \right) \) \( \Leftrightarrow -\sqrt{-\frac{c}{3a}}=-2\Leftrightarrow \sqrt{-\frac{c}{3a}}=2\Leftrightarrow c=-12a  \)

Ta có bảng biến thiên:

 

Ta suy ra  \( \underset{[1;3]}{\mathop{Max}}\,f(x)=f(2)=8a+2c+d=-16a+d  \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *