Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+cx+d,a\ne 0 \) có \( \underset{x\in \left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{min }}\,f(x)=f(-2) \). Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;3] bằng
A. \( d-11a \)
B. \( d-16a \)
C. \( d+2a \)
D. \( d+8a \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Vì \( y=a{{x}^{3}}+cx+d,a\ne 0 \) là hàm số bậc ba và có \( \underset{x\in \left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{min }}\,f(x)=f(-2) \) nên a < 0 và \( {y}’=0 \) có hai nghiệm phân biệt.
Ta có: \( {y}’=3a{{x}^{2}}+c=0 \) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow ac<0 \).
Vậy với a < 0, c > 0 thì \( {y}’=0 \) có hai nghiệm đối nhau \( x=\pm \sqrt{-\frac{c}{3a}} \).
Từ đó suy ra: \( \underset{x\in \left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{min }}\,f(x)=f\left( -\sqrt{-\frac{c}{3a}} \right) \) \( \Leftrightarrow -\sqrt{-\frac{c}{3a}}=-2\Leftrightarrow \sqrt{-\frac{c}{3a}}=2\Leftrightarrow c=-12a \)
Ta có bảng biến thiên:
Ta suy ra \( \underset{[1;3]}{\mathop{Max}}\,f(x)=f(2)=8a+2c+d=-16a+d \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!