Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d∈R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d

(THPTQG – 2020 – Lần 1 – 101) Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 4

B. 1

C. 2                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:

 \( \underset{x\to +\infty }{\mathop{lim }}\,y=+\infty \Rightarrow a<0 \)

Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra x1, x2 là nghiệm phương trình  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0 \) nên theo định lí Viet:

Tổng hai nghiệm:  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{2b}{3a}>0 \) \( \Leftrightarrow \frac{b}{a}<0\Rightarrow b>0 \)

Tích hai nghiệm:  \( {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{3a}>0\Rightarrow c<0 \)

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0.

Vậy có 2 số dương trong các số a, b, c, d.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *