Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d∈R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:

 \( \underset{x\to +\infty }{\mathop{lim }}\,y=+\infty \Rightarrow a<0 \)

Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra x1, x2 là nghiệm phương trình  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0 \) nên theo định lí Viet:

Tổng hai nghiệm:  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{2b}{3a}>0 \) \( \Leftrightarrow \frac{b}{a}<0\Rightarrow b>0 \)

Tích hai nghiệm:  \( {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{3a}>0\Rightarrow c<0 \)

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0.

Vậy có 2 số dương trong các số a, b, c, d.