Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d∈R) có đồ thị là đường cong

(THPTQG – 2020 – Lần 1 – 104) Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) \(\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 4

B. 2

C. 1                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \)

Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0

Hàm số có 2 cực trị âm nên \(\left\{ \begin{align}  & {{{{\Delta }’}}_{{{y}’}}}>0 \\  & S<0 \\  & P>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{b}^{2}}-9ac>0 \\ & -\frac{2b}{3a}<0 \\  & \frac{c}{3a}>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & b<0 \\  & c<0 \\ \end{align} \right.\)

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;d) nên d > 0

Vậy có đúng 1 số dương trong các số a, b, c, d.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *