Cho hàm số \( y=\frac{3x+2}{x+2} \) (C) và đường thẳng \( d:y=ax+2b-4 \). Đường thẳng d cắt (C) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó \( T=a+b \) bằng
A. T = 2
B. \( T=\frac{5}{2} \)
C. T = 4
D. \( T=\frac{7}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Xét phương trình hoành độ: \( \frac{3x+2}{x+2}=ax+2b-4,\text{ }x\ne -2 \)
\( \Leftrightarrow a{{x}^{2}}+\left( 2a+2b-7 \right)x-10=0 \) (*)
Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a\ne 0 \\ & {{\left( 2a+2b-7 \right)}^{2}}-4a\left( 4b-10 \right)>0 \\ & 4\ne 0 \\ \end{align} \right. \) (**)
Gọi \( A\left( {{x}_{1}};a{{x}_{1}}+2b-4 \right) \), \( B\left( {{x}_{2}};a{{x}_{2}}+2b-4 \right) \).
Do A, B đối xứng nhau qua gốc O nên \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0 \\ & 4b-8=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0 \\ & b=2 \\ \end{align} \right. \)
Theo Viet của phương trình (*), ta có: \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{7-2a-2b}{a}\Rightarrow \frac{7-2a-2b}{a}=0 \)
\( \Leftrightarrow 7-2a-2b=0\Rightarrow a=\frac{3}{2} \)
Thay \( \left\{ \begin{align} & a=\frac{3}{2} \\ & b=2 \\ \end{align} \right. \) vào điều kiện (**) thấy thỏa mãn.
Vậy \( a+b=\frac{7}{2} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!