Cho hàm số y=(3x+2)/(x+2) (C) và đường thẳng d:y=ax+2b−4. Đường thẳng d cắt (C) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T=a+b bằng

Cho hàm số \( y=\frac{3x+2}{x+2} \) (C) và đường thẳng  \( d:y=ax+2b-4 \). Đường thẳng d cắt (C) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó  \( T=a+b  \) bằng

A. T = 2

B. \( T=\frac{5}{2} \)     

C. T = 4                           

D.  \( T=\frac{7}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Xét phương trình hoành độ:  \( \frac{3x+2}{x+2}=ax+2b-4,\text{ }x\ne -2 \)

 \( \Leftrightarrow a{{x}^{2}}+\left( 2a+2b-7 \right)x-10=0 \) (*)

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a\ne 0 \\  & {{\left( 2a+2b-7 \right)}^{2}}-4a\left( 4b-10 \right)>0 \\  & 4\ne 0 \\ \end{align} \right. \) (**)

Gọi  \( A\left( {{x}_{1}};a{{x}_{1}}+2b-4 \right) \),  \( B\left( {{x}_{2}};a{{x}_{2}}+2b-4 \right) \).

Do A, B đối xứng nhau qua gốc O nên  \( \left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0 \\  & 4b-8=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0 \\  & b=2 \\ \end{align} \right. \)

Theo Viet của phương trình (*), ta có:  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{7-2a-2b}{a}\Rightarrow \frac{7-2a-2b}{a}=0 \)

 \( \Leftrightarrow 7-2a-2b=0\Rightarrow a=\frac{3}{2} \)

Thay  \( \left\{ \begin{align}  & a=\frac{3}{2} \\  & b=2 \\ \end{align} \right. \) vào điều kiện (**) thấy thỏa mãn.

Vậy  \( a+b=\frac{7}{2} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *