Cho hàm số \( y=\frac{3x-2m}{mx+1} \) với m là tham số. Biết rằng với mọi \( m\ne 0 \), đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng \( d:y=3x-3m \) tại hai điểm phân biệt A, B. Tích tất cả các giá trị của m tìm được để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C, D sao cho diện tích \( \Delta OAB \) bằng 2 lần diện tích \( \Delta OCD \) bằng
A. \( -\frac{4}{9} \)
B. \( -4 \)
C. \( -1 \)
D. 0
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Với \( m\ne 0 \), xét phương trình \( \frac{3x-2m}{mx+1}=3x-3m\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3mx-1=0 \) (*)
Gọi tọa độ các giao điểm của d với đồ thị hàm số đã cho là: \( A\left( {{x}_{1}};3{{x}_{1}}-3m \right) \), \( B\left( {{x}_{2}};3{{x}_{2}}-3m \right) \).
Tọa độ các điểm C, D là \( C\left( m;0 \right) \) và \( D\left( 0;-3m \right) \).
Gọi \( h={{d}_{\left( O,d \right)}} \) thì h là chiều cao của các tam giác OAB và OCD.
Theo giả thiết: \( {{S}_{\Delta OAB}}=2{{S}_{\Delta OCD}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.h=2.\frac{1}{2}.CD.h \)
\( \Leftrightarrow AB=2CD\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=4C{{D}^{2}} \) \( {{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left[ 3\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right) \right]}^{2}}=4\left[ {{m}^{2}}+{{(-3m)}^{2}} \right] \)
\( \Leftrightarrow 10{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}=40{{m}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4{{m}^{2}} \)
\( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+\frac{4}{3}=4{{m}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}=\frac{4}{9}\Leftrightarrow m=\pm \frac{2}{3} \)
Vậy tích các giá trị của m là \( -\frac{4}{9} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!