Cho hàm số \( y=\frac{3x-2m}{mx+1} \) với m là tham số. Biết rằng với mọi \( m\ne 0 \), đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng \( d:y=3x-3m \) tại hai điểm phân biệt A, B. Tích tất cả các giá trị của m tìm được để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C, D sao cho diện tích \( \Delta OAB \) bằng 2 lần diện tích \( \Delta OCD \) bằng
A. \( -\frac{4}{9} \)
B. \( -4 \)
C. \( -1 \)
D. 0
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Với \( m\ne 0 \), xét phương trình \( \frac{3x-2m}{mx+1}=3x-3m\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3mx-1=0 \) (*)
Gọi tọa độ các giao điểm của d với đồ thị hàm số đã cho là: \( A\left( {{x}_{1}};3{{x}_{1}}-3m \right) \), \( B\left( {{x}_{2}};3{{x}_{2}}-3m \right) \).
Tọa độ các điểm C, D là \( C\left( m;0 \right) \) và \( D\left( 0;-3m \right) \).
Gọi \( h={{d}_{\left( O,d \right)}} \) thì h là chiều cao của các tam giác OAB và OCD.
Theo giả thiết: \( {{S}_{\Delta OAB}}=2{{S}_{\Delta OCD}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.h=2.\frac{1}{2}.CD.h \)
\( \Leftrightarrow AB=2CD\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=4C{{D}^{2}} \) \( {{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left[ 3\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right) \right]}^{2}}=4\left[ {{m}^{2}}+{{(-3m)}^{2}} \right] \)
\( \Leftrightarrow 10{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}=40{{m}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4{{m}^{2}} \)
\( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+\frac{4}{3}=4{{m}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}=\frac{4}{9}\Leftrightarrow m=\pm \frac{2}{3} \)
Vậy tích các giá trị của m là \( -\frac{4}{9} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!