Cho hàm số y=(3x−2m)/(mx+1) với m là tham số. Biết rằng với mọi m≠0, đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng d:y=3x−3m tại hai điểm phân biệt A, B. Tích tất cả các giá trị của m tìm được để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C, D sao cho diện tích ΔOAB bằng 2 lần diện tích ΔOCD bằng

Cho hàm số \( y=\frac{3x-2m}{mx+1} \) với m là tham số. Biết rằng với mọi  \( m\ne 0 \), đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng  \( d:y=3x-3m  \) tại hai điểm phân biệt A, B. Tích tất cả các giá trị của m tìm được để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C, D sao cho diện tích  \( \Delta OAB  \) bằng 2 lần diện tích  \( \Delta OCD  \) bằng

A. \( -\frac{4}{9} \)                                           

B.  \( -4 \)           

C.  \( -1 \)           

D. 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Với  \( m\ne 0 \), xét phương trình  \( \frac{3x-2m}{mx+1}=3x-3m\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3mx-1=0 \) (*)

Gọi tọa độ các giao điểm của d với đồ thị hàm số đã cho là:  \( A\left( {{x}_{1}};3{{x}_{1}}-3m \right) \),  \( B\left( {{x}_{2}};3{{x}_{2}}-3m \right) \).

Tọa độ các điểm C, D là  \( C\left( m;0 \right) \) và  \( D\left( 0;-3m \right) \).

Gọi  \( h={{d}_{\left( O,d \right)}} \) thì h là chiều cao của các tam giác OAB và OCD.

Theo giả thiết:  \( {{S}_{\Delta OAB}}=2{{S}_{\Delta OCD}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.h=2.\frac{1}{2}.CD.h  \)

 \( \Leftrightarrow AB=2CD\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=4C{{D}^{2}} \) \( {{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left[ 3\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right) \right]}^{2}}=4\left[ {{m}^{2}}+{{(-3m)}^{2}} \right] \)

 \( \Leftrightarrow 10{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}=40{{m}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4{{m}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+\frac{4}{3}=4{{m}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}=\frac{4}{9}\Leftrightarrow m=\pm \frac{2}{3} \)

Vậy tích các giá trị của m là  \( -\frac{4}{9} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *