Cho hàm số \( y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2 \right)x-1 \) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng \( \left( -2;3 \right) \).
A. \( m\in \left( -1;4 \right)\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 3 \right\} \)
B. \( m\in \left( 3;4 \right) \)
C. \( m\in \left( 1;3 \right) \)
D. \( m\in \left( -1;4 \right) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( {y}’=6{{x}^{2}}+6\left( m-1 \right)x+6\left( m-2 \right) \)
\( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+\left( m-2 \right)=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=-m+2 \\ \end{align} \right. \)
Để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm trong khoảng \( \left( -2;3 \right) \) thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng \( \left( -2;3 \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -m+2\ne -1 \\ & -2<-m+2<3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 3 \\ & -1<m<4 \\ \end{align} \right. \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!