Cho hàm số y=2x^3+3(m−1)x^2+6(m−2)x−1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (−2;3)

Cho hàm số \( y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2 \right)x-1 \) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng  \( \left( -2;3 \right) \).

A. \( m\in \left( -1;4 \right)\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 3 \right\} \)

B.  \( m\in \left( 3;4 \right) \)    

C.  \( m\in \left( 1;3 \right) \)                                      

D.  \( m\in \left( -1;4 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {y}’=6{{x}^{2}}+6\left( m-1 \right)x+6\left( m-2 \right) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+\left( m-2 \right)=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1 \\  & x=-m+2 \\ \end{align} \right. \)

Để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm trong khoảng  \( \left( -2;3 \right) \) thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng  \( \left( -2;3 \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -m+2\ne -1 \\  & -2<-m+2<3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 3 \\ & -1<m<4 \\ \end{align} \right. \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *