Cho hàm số y=2x^3+3(m−1)x^2+6(m−2)x−1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (−2;3)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {y}’=6{{x}^{2}}+6\left( m-1 \right)x+6\left( m-2 \right) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+\left( m-2 \right)=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1 \\  & x=-m+2 \\ \end{align} \right. \)

Để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm trong khoảng  \( \left( -2;3 \right) \) thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng  \( \left( -2;3 \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -m+2\ne -1 \\  & -2<-m+2<3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 3 \\ & -1<m<4 \\ \end{align} \right. \)