Cho hàm số y=2x^3−3x^2−m. Trên [−1;1] hàm số có giá trị nhỏ nhất là −1

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét  \( \left[ -1;1 \right] \) có  \( {y}’=6{{x}^{2}}-6x  \).

\({y}’=0\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-6x=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\in \left[ -1;1 \right] \\  & x=1\in \left[ -1;1 \right] \\ \end{align} \right.\)

Khi đó:  \( y(-1)=-5-m  \);  \( y(0)=-m  \);  \( y(1)=-1-m  \).

Ta thấy:  \( -5-m<-1-m<-m  \) nên  \( \underset{[-1;1]}{\mathop{min }}\,y=-5-m  \).

Theo bài ra ta có:  \( \underset{[-1;1]}{\mathop{min }}\,y=-1 \) nên  \( -5-m=-1\Leftrightarrow m=-4 \).