Cho hàm số \( y=2{{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+6mx+{{m}^{3}} \). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho độ dài \( AB=\sqrt{2} \).
A. m = 0
B. m = 0 hoặc m = 2
C. m = 1
D. m = 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có \( : {y}’=6{{x}^{2}}-6\left( m+1 \right)x+6m \);
\( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=m \\ \end{align} \right. \)
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì \( m\ne 1 \)
Khi đó, ta có \( A\left( 1;{{m}^{3}}+3m-1 \right) \), \( B\left( m;3{{m}^{2}} \right) \).
Có \( AB=\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}+{{\left( {{m}^{3}}-3{{m}^{2}}+3m-1 \right)}^{2}}=2 \)
\( \Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}+{{\left( m-1 \right)}^{6}}=2\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}=1 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m=0 \\ & m=2 \\ \end{align} \right. \) (thỏa mãn yêu cầu bài toán)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!