Cho hàm số \( y=\frac{2x}{x-1} \) có đồ thị là (C). Tìm tập hợp tất cả các giá trị \( a\in \mathbb{R} \) để qua điểm \( M\left( 0;a \right) \) có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M.
A. \( \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right) \)
B. \( \left( 3;+\infty \right) \)
C. \( \left( -\infty ;0 \right) \)
D. \( \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Đường thẳng có hệ số góc k đi qua điểm M(0;a) có dạng \( y=kx+a \).
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng \( y=kx+a \) là:
\( \frac{2x}{x-1}=kx+a\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ne 1 \\ & 2x=k{{x}^{2}}-kx+ax-a \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ne 1 \\ & k{{x}^{2}}+\left( a-k-2 \right)x-a=0\text{ }(*) \\ \end{align} \right. \)
Ta cần tìm điều kiện của a để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1 và thỏa mãn \( \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0 \)
Điều kiện này tương đương với \( \left\{ \begin{align} & k\ne 0 \\ & {{\left( a-k-2 \right)}^{2}}+4ka>0 \\ & k{{.1}^{2}}+\left( a-k-2 \right).1-a\ne 0 \\ & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & k\ne 0 \\ & {{\left( a-k-2 \right)}^{2}}+4ka>0 \\ & -2\ne 0 \\ & \frac{k+2-a}{k}=0 \\ \end{align} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & k\ne 0 \\ & k=a-2 \\ & 4\left( a-2 \right)a>0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a-2\ne 0 \\ & k=a-2 \\ & a\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow a\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!