Cho hàm số y=2x/(x−1) có đồ thị là (C). Tìm tập hợp tất cả các giá trị a∈R để qua điểm M(0;a) có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M

Cho hàm số \( y=\frac{2x}{x-1} \) có đồ thị là (C). Tìm tập hợp tất cả các giá trị  \( a\in \mathbb{R} \) để qua điểm  \( M\left( 0;a \right) \) có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M.

A. \( \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right) \)                                    

B.  \( \left( 3;+\infty  \right) \)  

C.  \( \left( -\infty ;0 \right) \)                                     

D.  \( \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 3;+\infty  \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đường thẳng có hệ số góc k đi qua điểm M(0;a) có dạng  \( y=kx+a  \).

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng  \( y=kx+a  \) là:

 \( \frac{2x}{x-1}=kx+a\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ne 1 \\  & 2x=k{{x}^{2}}-kx+ax-a \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x\ne 1 \\  & k{{x}^{2}}+\left( a-k-2 \right)x-a=0\text{ }(*) \\ \end{align} \right. \)

Ta cần tìm điều kiện của a để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1 và thỏa mãn  \( \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0 \)

Điều kiện này tương đương với  \( \left\{ \begin{align}  & k\ne 0 \\  & {{\left( a-k-2 \right)}^{2}}+4ka>0 \\  & k{{.1}^{2}}+\left( a-k-2 \right).1-a\ne 0 \\  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & k\ne 0 \\  & {{\left( a-k-2 \right)}^{2}}+4ka>0 \\  & -2\ne 0 \\  & \frac{k+2-a}{k}=0 \\ \end{align} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & k\ne 0 \\ & k=a-2 \\ & 4\left( a-2 \right)a>0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a-2\ne 0 \\  & k=a-2 \\ & a\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty  \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow a\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty  \right)\)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *