Cho hàm số \( y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}-4x-10 \), với m là tham số, gọi x1, x2 là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức \( P=\left( x_{1}^{2}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-1 \right) \) bằng
A. 4
B. 1
C. 0
D. 9
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Tập xác định \( D=\mathbb{R} \).
Đạo hàm: \( {y}’={{x}^{2}}-mx-4 \)
Khi đó: \( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-4=0 \)
Ta có: \( \Delta ={{m}^{2}}+16>0,\forall m\in \mathbb{R}\Rightarrow {y}’=0 \) luôn có 2 nghiệm phân biệt \( \forall m\in \mathbb{R} \) hay hàm số luôn có hai điểm cực trị x1, x2 \( \forall m\in \mathbb{R} \).
Do x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y’ = 0 nên định lí Viet ta có: \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-4 \\ \end{align} \right. \)
\( P=\left( x_{1}^{2}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-1 \right)={{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}-\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)+1 \) \( ={{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}-{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+1=16-{{m}^{2}}-8+1=-{{m}^{2}}+9\le 9 \)
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức P = 9 khi m = 0.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!