Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}m{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3\left( m-2 \right)x+2018\) với m là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn \({{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=1\) bằng
A. \( \frac{40}{9} \)
B. \( \frac{22}{9} \)
C. \( \frac{25}{4}\)
D. \( \frac{8}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có \( {y}’=m{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+3\left( m-2 \right) \)
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình \( m{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+3\left( m-2 \right)=0 \) phải có hai nghiệm phân biệt.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & {\Delta }’={{\left( m-1 \right)}^{2}}-3m\left( m-2 \right)>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & -2{{m}^{2}}+4m+1>0 \\ \end{align} \right. \)
Theo định lí Viet, ta có: \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{2\left( m-1 \right)}{m} \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{3\left( m-2 \right)}{m} \\ \end{align} \right. \)
Theo bài ta có hệ phương trình: \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{2\left( m-1 \right)}{m} \\ & {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{3m-4}{m} \\ & {{x}_{2}}=1-\frac{2\left( m-1 \right)}{m}=\frac{2-m}{m} \\ \end{align} \right. \)
\(\Rightarrow \frac{3m-4}{m}.\frac{2-m}{m}=\frac{3\left( m-2 \right)}{m}\)\(\Rightarrow 3\left( 2-m \right)m+\left( 3m-4 \right)\left( 2-m \right)=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=2\text{ }(n) \\ & m=\frac{2}{3}\text{ }(n) \\ \end{align} \right.\)
Vậy \( m_{1}^{2}+m_{2}^{2}=\frac{40}{9} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!