Cho hàm số y=1/3(m^2+2m)x^3−(m^2+2m)x^2+mx−3. Tất cả các giá trị thực của tham số m

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}\left( {{m}^{2}}+2m \right){{x}^{3}}-\left( {{m}^{2}}+2m \right){{x}^{2}}+mx-3\). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên R là

A. \(m\in \left( -2;-1 \right]\)

B. \(m\in \left( -2;-1 \right]\cup \left\{ 0 \right\}\)

C. \(m\in \left[ -2;-1 \right]\cup \left\{ 0 \right\}\)  

D.\(m\in \left[ -2;-1 \right]\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Xét \( {{m}^{2}}+2m=0\Leftrightarrow m=0\vee m=-2 \).

+ Với m = 0 hàm số có dạng: y = -3 không nghịch biến trên \( \mathbb{R} \), suy ra m = 0 loại.

+ Với  \(m=-2 \) hàm số có dạng:  \( y=-2x-3 \) luôn nghịch biến trên  \( \mathbb{R} \), suy ra  \( m=-2 \) thỏa mãn (1)

Xét \( {{m}^{2}}+2m\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\ne 0 \\& m\ne -2 \\\end{align} \right. \)

Yêu cầu bài toán tương đương:  \( {y}’=({{m}^{2}}+2m){{x}^{2}}-2({{m}^{2}}+2m)x+m\le 0,\forall x\in \mathbb{R} \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a={{m}^{2}}+2m<0 \\& \Delta ‘={{({{m}^{2}}+2m)}^{2}}-m({{m}^{2}}+2m)\le 0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}+2m<0 \\& {{m}^{2}}+m\ge 0 \\\end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2 < m <0 \\ \left [ \begin{matrix} m\le -1 \\ m\ge 0 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \) \( \Leftrightarrow -2 < m\le -1 \) (2)

Từ (1) và (2), suy ra  \( m\in \left[ -2;-1 \right] \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *