Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}\left( {{m}^{2}}+2m \right){{x}^{3}}-\left( {{m}^{2}}+2m \right){{x}^{2}}+mx-3\). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên R là
A. \(m\in \left( -2;-1 \right]\)
B. \(m\in \left( -2;-1 \right]\cup \left\{ 0 \right\}\)
C. \(m\in \left[ -2;-1 \right]\cup \left\{ 0 \right\}\)
D.\(m\in \left[ -2;-1 \right]\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Xét \( {{m}^{2}}+2m=0\Leftrightarrow m=0\vee m=-2 \).
+ Với m = 0 hàm số có dạng: y = -3 không nghịch biến trên \( \mathbb{R} \), suy ra m = 0 loại.
+ Với \(m=-2 \) hàm số có dạng: \( y=-2x-3 \) luôn nghịch biến trên \( \mathbb{R} \), suy ra \( m=-2 \) thỏa mãn (1)
Xét \( {{m}^{2}}+2m\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\ne 0 \\& m\ne -2 \\\end{align} \right. \)
Yêu cầu bài toán tương đương: \( {y}’=({{m}^{2}}+2m){{x}^{2}}-2({{m}^{2}}+2m)x+m\le 0,\forall x\in \mathbb{R} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a={{m}^{2}}+2m<0 \\& \Delta ‘={{({{m}^{2}}+2m)}^{2}}-m({{m}^{2}}+2m)\le 0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}+2m<0 \\& {{m}^{2}}+m\ge 0 \\\end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2 < m <0 \\ \left [ \begin{matrix} m\le -1 \\ m\ge 0 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \) \( \Leftrightarrow -2 < m\le -1 \) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \( m\in \left[ -2;-1 \right] \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!