Cho hàm số y=1/3(m^2+2m)x^3−(m^2+2m)x^2+mx−3. Tất cả các giá trị thực của tham số m

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}\left( {{m}^{2}}+2m \right){{x}^{3}}-\left( {{m}^{2}}+2m \right){{x}^{2}}+mx-3\). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên R là

A. \(m\in \left( -2;-1 \right]\)

B. \(m\in \left( -2;-1 \right]\cup \left\{ 0 \right\}\)

C. \(m\in \left[ -2;-1 \right]\cup \left\{ 0 \right\}\)  

D.\(m\in \left[ -2;-1 \right]\)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án D.

Xét \( {{m}^{2}}+2m=0\Leftrightarrow m=0\vee m=-2 \).

+ Với m = 0 hàm số có dạng: y = -3 không nghịch biến trên \( \mathbb{R} \), suy ra m = 0 loại.

+ Với  \(m=-2 \) hàm số có dạng:  \( y=-2x-3 \) luôn nghịch biến trên  \( \mathbb{R} \), suy ra  \( m=-2 \) thỏa mãn (1)

Xét \( {{m}^{2}}+2m\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\ne 0 \\& m\ne -2 \\\end{align} \right. \)

Yêu cầu bài toán tương đương:  \( {y}’=({{m}^{2}}+2m){{x}^{2}}-2({{m}^{2}}+2m)x+m\le 0,\forall x\in \mathbb{R} \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a={{m}^{2}}+2m<0 \\& \Delta ‘={{({{m}^{2}}+2m)}^{2}}-m({{m}^{2}}+2m)\le 0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}+2m<0 \\& {{m}^{2}}+m\ge 0 \\\end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2 < m <0 \\ \left [ \begin{matrix} m\le -1 \\ m\ge 0 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \) \( \Leftrightarrow -2 < m\le -1 \) (2)

Từ (1) và (2), suy ra  \( m\in \left[ -2;-1 \right] \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *