Cho hàm số y=(1−msinx)/(cosx+2). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn −2

Cho hàm số \( y=\frac{1-m\sin x}{\cos x+2} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  \( \left[ 0;10 \right] \) để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn  \( -2 \)?

A. 1

B. 9

C. 3                                   

D. 6

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \).

Ta có:  \( y=\frac{1-m\sin x}{\cos x+2} \)  \( \Leftrightarrow y\cos x+m\sin x=1-2y  \)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:  \( {{y}^{2}}+{{m}^{2}}\ge 1-4y+4{{y}^{2}} \)  \( \Leftrightarrow 3{{y}^{2}}-4y+1-{{m}^{2}}\le 0 \)

 \( \Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\le y\le \frac{2+\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3} \)

Theo đề bài, ta có: \( \left\{ \begin{align} & \underset{x\in \mathbb{R}}{\mathop{min }}\,y=\frac{2-\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}<-2 \\  & m\in \left[ 0;10 \right] \\  & m\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \sqrt{1+3{{m}^{2}}}>8 \\  & m\in \left[ 0;10 \right] \\  & m\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 3{{m}^{2}}>63 \\  & m\in \left[ 0;10 \right] \\  & m\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}>21 \\  & m\in \left[ 0;10 \right] \\  & m\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow m\in \left\{ 5;6;7;8;9;10 \right\} \)

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *