Cho hàm số \( y=\frac{1-m\sin x}{\cos x+2} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \( \left[ 0;10 \right] \) để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn \( -2 \)?
A. 1
B. 9
C. 3
D. 6
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \).
Ta có: \( y=\frac{1-m\sin x}{\cos x+2} \) \( \Leftrightarrow y\cos x+m\sin x=1-2y \)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \( {{y}^{2}}+{{m}^{2}}\ge 1-4y+4{{y}^{2}} \) \( \Leftrightarrow 3{{y}^{2}}-4y+1-{{m}^{2}}\le 0 \)
\( \Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}\le y\le \frac{2+\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3} \)
Theo đề bài, ta có: \( \left\{ \begin{align} & \underset{x\in \mathbb{R}}{\mathop{min }}\,y=\frac{2-\sqrt{1+3{{m}^{2}}}}{3}<-2 \\ & m\in \left[ 0;10 \right] \\ & m\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \sqrt{1+3{{m}^{2}}}>8 \\ & m\in \left[ 0;10 \right] \\ & m\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 3{{m}^{2}}>63 \\ & m\in \left[ 0;10 \right] \\ & m\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}>21 \\ & m\in \left[ 0;10 \right] \\ & m\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow m\in \left\{ 5;6;7;8;9;10 \right\} \)
Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!