Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn \( \int\limits_{1}^{9}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx}=4 \) và \( \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(\operatorname{sinx})\cos xdx}=2 \). Tích phân \( I=\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx} \) bằng
A. I = 8
B. I = 6
C. I = 4
D. I = 10
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Đặt \( t=\sqrt{x} \) \( \Rightarrow dt=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx \)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=1\to t=1 \\ & x=9\to t=3 \\ \end{align} \right. \)
Suy ra: \(\int\limits_{1}^{9}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx}=2\int\limits_{1}^{3}{f(t)dt}=4\Rightarrow \int\limits_{1}^{3}{f(t)dt}=2\)
Đặt \( t=\sin x;x\in \left[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right]\Rightarrow dt=\cos xdx \)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=0\to t=0 \\ & x=\frac{\pi }{2}\to t=1 \\ \end{align} \right. \)
Suy ra: \( I=\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}=\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}+\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx}=2+2=4 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!