Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn 1∫9f(√x)√xdx=4 và. Tích phân I=0∫3f(x)dx bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn  \( \int\limits_{1}^{9}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx}=4 \) và  \( \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(\operatorname{sinx})\cos xdx}=2 \). Tích phân  \( I=\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx} \) bằng

A. I = 8

B. I = 6

C. I = 4                            

D. I = 10

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( t=\sqrt{x} \) \( \Rightarrow dt=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align}  & x=1\to t=1 \\  & x=9\to t=3 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra: \(\int\limits_{1}^{9}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx}=2\int\limits_{1}^{3}{f(t)dt}=4\Rightarrow \int\limits_{1}^{3}{f(t)dt}=2\)

Đặt  \( t=\sin x;x\in \left[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right]\Rightarrow dt=\cos xdx  \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align}  & x=0\to t=0 \\  & x=\frac{\pi }{2}\to t=1 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra:  \( I=\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}=\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}+\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx}=2+2=4 \)

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *