Cho hàm số y = f(x). Đồ thị y = f’(x) của hàm số như hình bên. Đặt g(x)=2f(x)+x^2. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {g}'(x)=2{f}'(x)+2x\Rightarrow {g}'(x)=0\Rightarrow x\in \{-3;1;3\} \)

Từ đồ thị của y = f’(x) ta có bảng biến thiên của hàm số g(x).

Suy ra g(3) > g(1).

Kết hợp với bảng biến thiên, ta có:

 \( \int\limits_{-3}^{1}{-{g}'(x)dx}>\int\limits_{1}^{3}{{g}'(x)dx}\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{-3}{{g}'(x)dx}>\int\limits_{1}^{3}{{g}'(x)dx} \)

 \( \Leftrightarrow g(-3)-g(1)>g(3)-g(1)\Leftrightarrow g(-3)>g(3) \)

Vậy ta có:  \( g(-3)>g(3)>g(1) \)