Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Đặt h(x)=2f(x)−x^2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {h}'(x)=2\left[ {f}'(x)-x \right];{h}'(x)=0\Rightarrow x\in \{-2;2;4\} \)

Bảng biến thiên:

Suy ra  \( h(2)>h(4) \).

Kết hợp với đồ thị hàm số y = x ta có:

 \( \int\limits_{-2}^{4}{{h}'(x)dx}>0\Leftrightarrow h(4)-h(-2)>0\Leftrightarrow h(4)>h(-2) \)

Vậy ta có:  \( h(2)>h(4)>h(-2) \)