(THPTQG – 2017 – 110) Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên. Đặt \( g(x)=2f(x)-{{(x+1)}^{2}} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g(1) > g(-3) > g(3)
B. g(1) > g(3) > g(-3)
C. g(3) > g(-3) > g(1)
D. g(-3) > g(3) > g(1)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có \( {g}'(x)=2{f}'(x)-2(x+1) \)
\( {g}'(x)=0\Leftrightarrow {f}'(x)=x+1 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=\pm 3 \\ \end{align} \right. \)
Bảng biến thiên:
Suy ra: \( g(-3)<g(1) \) và \( g(3)<g(1) \) (1)
Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: \( y={f}'(x),y=x+1,x=-3,x=1 \).
Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: \( y=x+1,y={f}'(x),x=1,x=3 \).
Dựa vào hình vẽ, ta thấy: \( {{S}_{1}}>{{S}_{2}}>0 \).
Suy ra: \( {{S}_{1}}-{{S}_{2}}>0 \) \( \Rightarrow \int\limits_{-3}^{1}{\left[ {f}'(x)-(x+1) \right]dx}-\int\limits_{1}^{3}{\left[ (x+1)-{f}'(x) \right]dx}>0 \)
\( \Leftrightarrow \int\limits_{-3}^{1}{\left[ {f}'(x)-(x+1) \right]dx}+\int\limits_{1}^{3}{\left[ {f}'(x)-(x+1) \right]dx}>0 \)
\( \Leftrightarrow \int\limits_{-3}^{3}{\left[ {f}'(x)-(x+1) \right]dx}>0 \)
Khi đó: \( g(3)-g(-3)=\int\limits_{-3}^{3}{{g}'(x)dx}=2\int\limits_{-3}^{3}{\left[ {f}'(x)-(x+1) \right]dx}>0 \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \( g(1)>g(3)>g(-3) \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!