(THPTQG – 2017 – 110) Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên. Đặt \( g(x)=2f(x)-{{(x+1)}^{2}} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g(1) > g(-3) > g(3)
B. g(1) > g(3) > g(-3)
C. g(3) > g(-3) > g(1)
D. g(-3) > g(3) > g(1)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có \( {g}'(x)=2{f}'(x)-2(x+1) \)
\( {g}'(x)=0\Leftrightarrow {f}'(x)=x+1 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=\pm 3 \\ \end{align} \right. \)
Bảng biến thiên:
Suy ra: \( g(-3)<g(1) \) và \( g(3)<g(1) \) (1)
Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: \( y={f}'(x),y=x+1,x=-3,x=1 \).
Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: \( y=x+1,y={f}'(x),x=1,x=3 \).
Dựa vào hình vẽ, ta thấy: \( {{S}_{1}}>{{S}_{2}}>0 \).
Suy ra: \( {{S}_{1}}-{{S}_{2}}>0 \) \( \Rightarrow \int\limits_{-3}^{1}{\left[ {f}'(x)-(x+1) \right]dx}-\int\limits_{1}^{3}{\left[ (x+1)-{f}'(x) \right]dx}>0 \)
\( \Leftrightarrow \int\limits_{-3}^{1}{\left[ {f}'(x)-(x+1) \right]dx}+\int\limits_{1}^{3}{\left[ {f}'(x)-(x+1) \right]dx}>0 \)
\( \Leftrightarrow \int\limits_{-3}^{3}{\left[ {f}'(x)-(x+1) \right]dx}>0 \)
Khi đó: \( g(3)-g(-3)=\int\limits_{-3}^{3}{{g}'(x)dx}=2\int\limits_{-3}^{3}{\left[ {f}'(x)-(x+1) \right]dx}>0 \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \( g(1)>g(3)>g(-3) \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!