Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y=f′(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị \( y={f}'(x) \) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ  \( a<b<c  \) như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \( f(b)>f(a)>f(c) \)

B.  \( f(a)>f(b)>f(c) \)      

C.  \( f(c)>f(a)>f(b) \)      

D.  \( f(c)>f(b)>f(a) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

Ta có:  \( {{S}_{1}}=\int\limits_{a}^{b}{\left| {f}'(x) \right|dx}=\int\limits_{a}^{b}{{f}'(x)dx}=f(b)-f(a) \);  \( {{S}_{2}}=\int\limits_{b}^{c}{\left| {f}'(x) \right|dx}=-\int\limits_{b}^{c}{{f}'(x)dx}=f(b)-f(c) \)

Vì  \( \left\{ \begin{align}  & {{S}_{1}}<{{S}_{2}}\Leftrightarrow f(b)-f(a)<f(b)-f(c)\Leftrightarrow f(c)<f(a) \\  & \int\limits_{a}^{b}{{f}'(x)dx}>0\Leftrightarrow f(b)>f(a) \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow f(c)<f(a)<f(b) \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *