Cho hàm số \( y=\left| {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m-1 \right| \) với m là tham số thực. Số giá trị nguyên trong khoảng \( \left[ -2;2 \right] \) của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Đặt \( f(x)={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m-1; {f}'(x)=4{{x}^{3}}-4mx \)
\( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=m \\ \end{align} \right. \)
+ Trường hợp 1: Hàm số có một cực trị \( \Rightarrow m\in \left[ -2;0 \right] \).
Đồ thị hàm số y = f(x) có một điểm cực trị là \( A(0;2m-1) \).
Do \( m\in \left[ -2;0 \right]\Rightarrow {{y}_{A}}=2m-1<0 \) nên đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên hàm số \( y=\left| f(x) \right| \) có 3 cực trị \( \Rightarrow \) có 3 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
+ Trường hợp 2: Hàm số có 3 cực trị \( \Rightarrow m\in \left( 0;2 \right] \)
Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là \( A\left( 0;2m-1 \right) \), \( B\left( \sqrt{m};-{{m}^{2}}+2m-1 \right) \) , \( C\left( -\sqrt{m};-{{m}^{2}}+2m-1 \right) \)
Do \( a=1>0 \) nên hàm số \( y=\left| f(x) \right| \) có 3 điểm cực trị khi hàm số y = f(x) có \({{y}_{B}}={{y}_{C}}\ge 0\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+2m-1\ge 0\Leftrightarrow m=1\).
Nếu \({{y}_{B}}={{y}_{C}}<0\) (trong bài toán này không xảy ra) thì hàm số có ít nhất 5 điểm cực trị.
Vậy có 4 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!