Cho hàm số \( y=\left| {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m-1 \right| \) với m là tham số thực. Số giá trị nguyên trong khoảng \( \left[ -2;2 \right] \) của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Đặt \( f(x)={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m-1; {f}'(x)=4{{x}^{3}}-4mx \)
\( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=m \\ \end{align} \right. \)
+ Trường hợp 1: Hàm số có một cực trị \( \Rightarrow m\in \left[ -2;0 \right] \).
Đồ thị hàm số y = f(x) có một điểm cực trị là \( A(0;2m-1) \).
Do \( m\in \left[ -2;0 \right]\Rightarrow {{y}_{A}}=2m-1<0 \) nên đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên hàm số \( y=\left| f(x) \right| \) có 3 cực trị \( \Rightarrow \) có 3 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
+ Trường hợp 2: Hàm số có 3 cực trị \( \Rightarrow m\in \left( 0;2 \right] \)
Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là \( A\left( 0;2m-1 \right) \), \( B\left( \sqrt{m};-{{m}^{2}}+2m-1 \right) \) , \( C\left( -\sqrt{m};-{{m}^{2}}+2m-1 \right) \)
Do \( a=1>0 \) nên hàm số \( y=\left| f(x) \right| \) có 3 điểm cực trị khi hàm số y = f(x) có \({{y}_{B}}={{y}_{C}}\ge 0\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+2m-1\ge 0\Leftrightarrow m=1\).
Nếu \({{y}_{B}}={{y}_{C}}<0\) (trong bài toán này không xảy ra) thì hàm số có ít nhất 5 điểm cực trị.
Vậy có 4 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!