Cho hàm số y=∣x^4−2mx^2+2m−1∣ với m là tham số thực. Số giá trị nguyên trong khoảng [−2;2] của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Cho hàm số \( y=\left| {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m-1 \right| \) với m là tham số thực. Số giá trị nguyên trong khoảng  \( \left[ -2;2 \right] \) của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là:

A. 2

B. 4

C. 3                                   

D. 1

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Đặt  \( f(x)={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m-1; {f}'(x)=4{{x}^{3}}-4mx  \)

\( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=m \\ \end{align} \right. \)

Trường hợp 1: Hàm số có một cực trị  \( \Rightarrow m\in \left[ -2;0 \right] \).

Đồ thị hàm số y = f(x) có một điểm cực trị là  \( A(0;2m-1) \).

Do  \( m\in \left[ -2;0 \right]\Rightarrow {{y}_{A}}=2m-1<0 \) nên đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên hàm số  \( y=\left| f(x) \right| \) có 3 cực trị  \( \Rightarrow  \) có 3 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

Trường hợp 2: Hàm số có 3 cực trị  \( \Rightarrow m\in \left( 0;2 \right] \)

Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là  \( A\left( 0;2m-1 \right) \),  \( B\left( \sqrt{m};-{{m}^{2}}+2m-1 \right) \) ,  \( C\left( -\sqrt{m};-{{m}^{2}}+2m-1 \right) \)

Do  \( a=1>0 \) nên hàm số  \( y=\left| f(x) \right| \) có 3 điểm cực trị khi hàm số y = f(x) có \({{y}_{B}}={{y}_{C}}\ge 0\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+2m-1\ge 0\Leftrightarrow m=1\).

Nếu \({{y}_{B}}={{y}_{C}}<0\) (trong bài toán này không xảy ra) thì hàm số có ít nhất 5 điểm cực trị.

Vậy có 4 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *