(KA,A1 – 2013) Cho hàm số \( y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3mx-1 \) (1), với m là tham số thực. Với giá trị m nào để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng \( \left( 0;+\infty \right) \)
A. \( m\le -1 \)
B. \( m>-1 \)
C. \( m>2 \)
D. \( m>3 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {y}’=-3{{x}^{2}}+6x+3m\le 0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right) \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-m\ge 0\Leftrightarrow m\le {{x}^{2}}-2x=g(x),\forall x\in \left( 0;+\infty \right) \)
\( \Leftrightarrow m\le \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop \min g(x)}\, \)
Ta có: \( {g}'(x)=2x-2; \)
\( {g}'(x)=0\Leftrightarrow x=1 \)
Bảng biến thiên:
Khi đó: \( m\le \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop \min g(x)}\,=-1\Leftrightarrow m\le -1 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!