Cho hàm số y=−x^3+3x^2+3mx−1 (1), với m là tham số thực. Với giá trị m nào để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án A.

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {y}’=-3{{x}^{2}}+6x+3m\le 0,\forall x\in \left( 0;+\infty  \right) \)

\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-m\ge 0\Leftrightarrow m\le {{x}^{2}}-2x=g(x),\forall x\in \left( 0;+\infty  \right) \)

\( \Leftrightarrow m\le \underset{\left( 0;+\infty  \right)}{\mathop \min g(x)}\, \)

Ta có: \( {g}'(x)=2x-2; \)

\( {g}'(x)=0\Leftrightarrow x=1 \)

Bảng biến thiên:

Khi đó: \( m\le \underset{\left( 0;+\infty  \right)}{\mathop \min g(x)}\,=-1\Leftrightarrow m\le -1 \)