Cho hàm số y=−x^3+3x^2+3(m^2−1)x−3m^2−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

\(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-3{{m}^{2}}-1\) \(\Rightarrow {y}’=-3{{x}^{2}}+6x+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)\)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=1-m \\  & x=1+m \\ \end{align} \right. \)

Để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2 thì  \( \left\{ \begin{align}  & m\ne 0 \\ & 1+m<2 \\  & 1-m<2 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & m<1 \\ & m>-1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\in \varnothing  \)

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa yêu cầu bài toán.