Cho hàm số \( f(x)={{x}^{4}}-14{{x}^{3}}+36{{x}^{2}}+(16-m)x \) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \( g(x)=f\left( \left| x \right| \right) \) có 7 điểm cực trị?
A. 33.
B. 31.
C. 32.
D. 34.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Xét hàm số \( f(x)={{x}^{4}}-14{{x}^{8}}+36{{x}^{2}}+(16-m)x \).
Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \).
\( {f}'(x)=4{{x}^{3}}-42{{x}^{2}}+72x+16-m \)
Hàm số \( g(x)=f\left( \left| x \right| \right) \) có 7 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Hàm số f(x) có 3 điểm cực trị dương.
\( \Leftrightarrow \) Phương trình \( {f}'(x)=0 \) có 3 nghiệm dương phân biệt.
Xét phương trình \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-42{{x}^{2}}+72x+16=m \) (1)
Đặt \( h(x)=4{{x}^{3}}-42{{x}^{2}}+72x+16\Rightarrow {h}'(x)=12{{x}^{2}}-84x+72\Rightarrow {h}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=6 \\ \end{align} \right. \).
Ta có bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow (1) \) có 3 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \( y=m \) cắt đồ thị hàm số \( y=h(x) \) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Dựa vào bảng biến thiên ta có \( 16<m<50 \).
Vì m là số nguyên nên \( m\in \{17;18;…;49\} \) nên có 33 số nguyên.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!