Cho hàm số f(x)=x4−14×3+36×2+(16−m)x với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g(x)=f(|x|) có 7 điểm cực trị

Cho hàm số \( f(x)={{x}^{4}}-14{{x}^{3}}+36{{x}^{2}}+(16-m)x \) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  \( g(x)=f\left( \left| x \right| \right) \) có 7 điểm cực trị?

A. 33.

B. 31.                                

C. 32.                               

D. 34.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Xét hàm số  \( f(x)={{x}^{4}}-14{{x}^{8}}+36{{x}^{2}}+(16-m)x \).

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \).

 \( {f}'(x)=4{{x}^{3}}-42{{x}^{2}}+72x+16-m \)

Hàm số  \( g(x)=f\left( \left| x \right| \right) \) có 7 điểm cực trị  \( \Leftrightarrow  \) Hàm số f(x) có 3 điểm cực trị dương.

 \( \Leftrightarrow  \) Phương trình  \( {f}'(x)=0 \) có 3 nghiệm dương phân biệt.

Xét phương trình  \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-42{{x}^{2}}+72x+16=m \)  (1)

Đặt  \( h(x)=4{{x}^{3}}-42{{x}^{2}}+72x+16\Rightarrow {h}'(x)=12{{x}^{2}}-84x+72\Rightarrow {h}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=1 \\ & x=6 \\ \end{align} \right. \).

Ta có bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow (1) \) có 3 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng  \( y=m \) cắt đồ thị hàm số  \( y=h(x) \) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.

Dựa vào bảng biến thiên ta có  \( 16<m<50 \).

Vì m là số nguyên nên  \( m\in \{17;18;…;49\} \) nên có 33 số nguyên.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *