(THPTQG – 2020 – 101 – Lần 1) Cho hàm số \( f(x)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}} \). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \( g(x)=(x+1).{f}'(x) \) là:
A. \( \frac{{{x}^{2}}+2x-2}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C \)
B. \( \frac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C \)
C. \( \frac{{{x}^{2}}+2x+2}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C \)
D. \( \frac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Tính \( g(x)=\int{\left( x+1 \right){f}'(x)dx}=(x+1)f(x)-\int{(x+1{)}’f(x)dx} \)
\( =\frac{{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}-\int{f(x)dx}=\frac{{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}-\int{\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}dx} \)
\( =\frac{{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}-\sqrt{{{x}^{2}}+2}+C=\frac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!