Cho hàm số f(x)=x/√(x^2+2). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x)=(x+1).f′(x) là

(THPTQG – 2020 – 101 – Lần 1) Cho hàm số \( f(x)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}} \). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  \( g(x)=(x+1).{f}'(x) \) là:

A. \( \frac{{{x}^{2}}+2x-2}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C \)                            

B.  \( \frac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C  \)                    

C.  \( \frac{{{x}^{2}}+2x+2}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C  \)                                   

D.  \( \frac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Tính  \( g(x)=\int{\left( x+1 \right){f}'(x)dx}=(x+1)f(x)-\int{(x+1{)}’f(x)dx} \)

 \( =\frac{{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}-\int{f(x)dx}=\frac{{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}-\int{\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}dx} \)

 \( =\frac{{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}-\sqrt{{{x}^{2}}+2}+C=\frac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}+C  \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *