(THPTQG – 2020 – 103 – Lần 1) Cho hàm số \( f(x)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \( g(x)=(x+1){f}'(x) \).
A. \( \frac{{{x}^{2}}+2x-1}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+C \)
B. \( \frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+C \)
C. \( \frac{2{{x}^{2}}+x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+C \)
D. \( \frac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Xét \( \int{g(x)dx}=\int{(x+1){f}'(x)dx} \)
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=x+1 \\ & dv={f}'(x)dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=dx \\ & v=f(x) \\ \end{align} \right. \)
Vậy \( \int{g(x)dx}=(x+1)f(x)-\int{f(x)dx}=\frac{(x+1)x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-\int{\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}dx} \)
\( =\frac{(x+1)x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C=\frac{{{x}^{2}}+x-{{x}^{2}}-1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+C=\frac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+C \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!