Cho hàm số f(x) xác định trên \( \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} \) thỏa mãn \( {f}'(x)=\frac{1}{x-1} \), \( f(0)=2017 \), \( f(2)=2018 \). Tính \( S=f(3)-f(-1) \).
A. \( S=\ln 4035 \)
B. \( S=4 \)
C. \( S=\ln 2 \)
D. \( S=1 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\) ta có \(\int{{f}'(x)dx}=\int{\frac{1}{x-1}dx}=\ln \left( x-1 \right)+{{C}_{1}}\)\(\Rightarrow f(x)=\ln (x-1)+{{C}_{1}}\)
Mà \( f(2)=2018\Rightarrow {{C}_{1}}=2018 \)
Trên khoảng \( \left( -\infty ;1 \right) \), ta có: \( \int{{f}'(x)dx}=\int{\frac{1}{x-1}dx}=\ln (1-x)+{{C}_{2}} \) \( \Rightarrow f(x)=\ln (1-x)+{{C}_{2}} \)
Mà \( f(0)=2017\Rightarrow {{C}_{2}}=2017 \)
Vậy \( f(x)=\left\{ \begin{align} & \ln (x-1)+2018\text{ }khi\text{ }x>1 \\ & \ln (1-x)+2017\text{ }khi\text{ }x<1 \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow f(3)-f(-1)=1 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!