Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn 1∫−5f(x)dx=9. Tích phân 2∫0[f(1−3x)+9]dx bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( \int\limits_{0}^{2}{\left[ f(1-3x)+9 \right]dx}=\int\limits_{0}^{2}{f(1-3x)dx}+\int\limits_{0}^{2}{9dx}=\int\limits_{0}^{2}{f(1-3x)dx}+18 \)

Xét  \( \int\limits_{0}^{2}{f(1-3x)dx} \), đặt  \( t=1-3x\Rightarrow dt=-3dx\Rightarrow dx=-\frac{1}{3}dt  \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align}  & x=0\Rightarrow t=1 \\  & x=2\Rightarrow t=-5 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra:  \( \int\limits_{0}^{2}{f(1-3x)dx}=-\frac{1}{3}\int\limits_{1}^{-5}{f(t)dt}=\frac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f(t)dt} \)

Khi đó:  \( \int\limits_{0}^{2}{\left[ f(1-3x)+9 \right]dx}=\frac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f(t)dt}+18 \) \( =\frac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f(x)dx}+18=\frac{1}{3}.9+18=21 \)