Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và thỏa mãn \( \int\limits_{-5}^{1}{f(x)dx}=9 \). Tích phân \( \int\limits_{0}^{2}{\left[ f(1-3x)+9 \right]dx} \) bằng
A. 15
B. 27
C. 75
D. 21
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( \int\limits_{0}^{2}{\left[ f(1-3x)+9 \right]dx}=\int\limits_{0}^{2}{f(1-3x)dx}+\int\limits_{0}^{2}{9dx}=\int\limits_{0}^{2}{f(1-3x)dx}+18 \)
Xét \( \int\limits_{0}^{2}{f(1-3x)dx} \), đặt \( t=1-3x\Rightarrow dt=-3dx\Rightarrow dx=-\frac{1}{3}dt \)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=0\Rightarrow t=1 \\ & x=2\Rightarrow t=-5 \\ \end{align} \right. \)
Suy ra: \( \int\limits_{0}^{2}{f(1-3x)dx}=-\frac{1}{3}\int\limits_{1}^{-5}{f(t)dt}=\frac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f(t)dt} \)
Khi đó: \( \int\limits_{0}^{2}{\left[ f(1-3x)+9 \right]dx}=\frac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f(t)dt}+18 \) \( =\frac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f(x)dx}+18=\frac{1}{3}.9+18=21 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!