Cho hàm số f(x) liên tục trên R và 0∫π/2f(x)dx=2018, tính I=0∫πxf(x^2)dx

Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và  \( \int\limits_{0}^{{{\pi }^{2}}}{f(x)dx}=2018 \), tính  \( I=\int\limits_{0}^{\pi }{xf({{x}^{2}})dx} \).

A. I = 1008

B. I = 2019

C. I = 2017                      

D. I = 1009

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Xét  \( I=\int\limits_{0}^{\pi }{xf({{x}^{2}})dx} \)

Đặt  \( t={{x}^{2}}\Rightarrow dt=2xdx\Rightarrow xdx=\frac{1}{2}dt  \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align} & x=0\to t=0 \\  & x=\pi \to t={{\pi }^{2}} \\ \end{align} \right. \)

Khi đó:  \( I=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{{{\pi }^{2}}}{f(t)dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{{{\pi }^{2}}}{f(x)dx}=1009 \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *